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4. Learning Cause Effect Models

Chapter 4: Learning Cause-Effect Models

Structure Identifiability

是否可以仅从联合分布\(P(X, Y)\),区分 X和 Y 的因果关系(即 strcuture)?答案是否定的,不行。

给定任何一个联合分布\(P(X, Y)\), 都可以找到一个SCM,其中\(Y:=f_Y(X, N_Y)\), \(X \perp \!\!\! \perp Y\)

所以,必须要做出一些假设,在这些假设成立的前提下才能实现 indentifiability
一般这样的假设有两类,一种是限制\(f_E\) 在一个比较小的类中,另一种是限制\(P(C)\)\(P(E|C)\)

We only argue for the belief that if there is a simple function that fits the data, it is more likely to also describe a causal relation

Linear Models with Non-Gaussian Additive Noise

LiNGAM: \(E = \alpha C + N_E\)

可以证明,除非\(N_E\)\(C\)都服从高斯分布,否则不存在\(\beta\)使得\(C=\beta E + N_C\),即因果关系是可分辨的。
基于如下定理,可以证明上述结论,并且拓展到多维的情况:

如果\(X_1, X_2, ..., X_d\)是独立的、非退化的随机变量。如果存在两组任意元素都非零的系数\(a_i\)\(b_i\),使得\(l_1=\sum a_i\cdot X_i\)\(l_2=\sum b_i\cdot X_i\)相互独立,那么\(X_1, X_2, ..., X_d\)都服从高斯分布。


Last update : April 24, 2023
Created : April 24, 2023

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